Suomen GeoGebra Instituutin koulutustapahtuma 17.4.2014 Helsingin yhteislyseossa

Läsnä: Juha Leino, Anna Kairema, Simo Kivelä, Hannu Korhonen, Jarno Koskimäki, Jussi Kytömäki, Kirsi Malinen, Hannu Mäkiö, Mikko Rahikka ja ?

Päivän ohjelma aloitettiin Mikon johdolla keskustelulla ensi syksyn V Nordic GeoGebra Conference -tapaamisesta Ylöjärvellä. Pohjoismainen verkosto (Nordic and Baltic GeoGebra Network) kokoontuu Ylöjärvelle 31.10.-2.11.2014. Konferenssisivut on jo julkaistu.

Konferenssin teemaksi on valittu Development and use of Resources eli (GeoGebraan liittyvien) materiaalien kehitys ja käyttö. Tarkemman kuvauksen voit lukea konferenssin sivuilta.

Suunniteltiin, että konferenssin aikana käsitellään ainakin matematiikan uusia suomalaisia arviointikriteereitä (OPSit ja LOPSit). Tavoitteena on hankkia konferenssiosallistumiselle VESO-koulutusstatus. Konferenssista suunnitellaan kirjoitusta Dimensio-lehteen.

Päivä jatkui Mikon Amerikan kuulumisilla. Mikko kertoi kokemuksistaan suomalaisena Fulbright Distinguished Awards in Teaching -ohjelman stipendiaattina Marylandissa. Mikon tarinat on kirjattu blogiin.

Sähköistyvä ylioppilaskoe oli seuraavana asialistalla. Digabi-projektista voi lukea tarkemmin projektin sivuilta. Kokeen käyttöjärjestelmästä on saatavilla kokeiluversio. GeoGebra on kokeessa sallittujen ohjelmistojen listalla. Projektin sivuilta löytyy myös esimerkkitehtäviä aineittain sekä ideoita sähköisen kurssikokeen järjestämiseen.

Hannu M kertoi kokeiluistaan ja kokemuksistaan GeoGebran käytöstä lukion pitkän matematiikan MAA7 kurssilla. Hannun johdolla pohdimme GeoGebran hyödyntämistä uusien käsitteiden oppimisessa, scaffolding (”oppimisen oikea-aikaisen ja minimaalisen tuen”) –tekniikan soveltamisessa ja tutkimisen oppimisen periaatteen mukaan etenevässä opetuksessa. Hannun derivaattatutkimuksia, käyrien välisen kulman selvittämistehtävä sekä mielenkiintoinen ääriarvotehtävä löytyvät Tubesta.

Pohdimme myös GeoGebran (ja minkä hyvänsä uuden teknologian) ottamista osaksi opetusta. Hype Cycle kuvaa prosessia suurista toiveista realismiin.

Jarno kaipasi ryhtiä materiaalipankeihin. Verkosta löytyvät Geogebra-sovelmat on useimmiten tehty havainnollistamaan jotain käsitettä tai ilmiötä. Niitä ei tyypillisesti ole tarkoitettu käytettäväksi itsenäisesti, vaan ne kaipaavat puhuttua selitystä, tai kirjallisia ohjeita, tuekseen. Verkkomateriaalista puhuttu selitys tai ohjetekstit kuitenkin lähes poikkeuksetta puuttuvat. Tutustujan onkin siksi vaikea ymmärtää materiaalien tarkoitusta ja usein on vaikeaa edes tajua, mitä sovelmasta pitäisi näkyä. Osallistujat peräänkuuluttivatkin sovelmiin sen verran tekstiä, että uusikin käyttäjä saisi vihjettä siitä, mitä kohtaa kannattaa katsoa ja mihin on mielekästä tarttua.

GeoGebraTubeen on mahdollista tehdä kokonaisia GeoGebra-kirjoja, joihin voi lisätä paitsi sovelmia myös selittävää tekstiä. Esimerkki tällaisesta kirjasta on Jarnon GeoGebra kirja Matematiikkaa tietokoneella.

Simo K esitteli ajatuksensa algebran peruslauseen todistuksen hahmottamisesta GeoGebran avulla. Työkaluina käytettiin CAS-komentoja, mutta näiden käyttö tuotti ongelmia. Simo keskusteli laajemmin GeoGebran rajojen koettelemisesta kun todistetaan GeoGebran avulla ja siirrytään havainnoista yleisiin totuuksiin. Kuinka pitkälle GeoGebra taipuu..? Simon esimerkki osoittaa, että GeoGebralla voidaan tehdä ymmärrettäväksi paitsi todistuksen avainkohdat, myös se, mistä syystä tulos on totta. Simon materiaalit löytyvät täältä.

Mitä kaikkea GeoGebralla voi tehdä? Tutkia vaikka kolmioita! Anna näytti mielenkiintoista kolmioihin liittyvää tutkimustehtävää GeoGebralla:

Jaetaan tasasivuisen kolmion sivut kolmeen yhtä pitkään osaan. Kolmion kärkipisteistä vastakkaiselle sivulle yhdistetyt janat muodostavat kolmion sisään pienemmän tasasivuisen kolmion. Lasku osoittaa, että kolmioiden pinta-alojen suhde on 7. Tehtävänä on tutkia kolmioiden pinta-alojen suhdetta tilanteessa, jossa alkuperäisen (tasasivuisen) kolmion sivut jaetaan viiteen, seitsemään, yhdeksään jne yhtä pitkään osaan. Löytyykö yleinen sääntö?

KolmioidenAlat

Annan sovelmassa hyödynnettiin Jono[] ja Alkio[]-komentoja sekä laskentataulukkoa ja SovitaPolynomi[]-komentoa. Tehtävästä tulossa pulmasivu, ehkä artikkelikin, Dimensioon.

Keskusteltiin yleisemmin siitä, millaiseen työskentelyyn GeoGebra houkuttelee. GeoGebra yhdistettynä sopiviin avoimiin tutkimustehtäviin valottaa mielenkiintoisella tavalla tavanomaisen ja tutkivan matematiikan oppimisen eroa.

Päivän lopuksi tutustuttiin Juhan johdolla perusopetuksen uusien opetussuunnitelmien 2016 perusteiden luonnoksiin matematiikan osalta. Luonnokset löytyvät OPHn sivuilta.

Suomen GeoGebra-verkoston kokoontuminen 22.11.2013 koulutuskeskus Valo, Ylöjärvi

Osallistujat: isäntänä Jussi Kytömäki (Ylöjärven lukio), Laura Kauppinen (Ylöjärven lukio), Juha Leino (Pakilan yläaste), Jarno Koskimäki (HYL), Hannu Korhonen, Hannu Mäkiö (Joensuun normaalikoulu),  Anna Kairema (HY)

kuva 2

Pieni mutta innostunut joukko geogebralaisia kokoontui sumuisena marraskuun aamuna koulutuskeskus Valoon Ylöjärvelle, Tampereen naapuriin. Päivä aloitettiin aamukahveilla, ja isäntä – Ylöjärven lukion matematiikan ja tietotekniikan opettaja Jussi – esitteli valoisaa kouluympäristöään ja opetusvälineistöä.

Päivän aluksi keskusteltiin yleisesti matematiikan ohjelmistoista. GeoGebrahan on vain yksi – tosin ylivoimainen – monista vaihtoehdoista. Jussi suositteli Microsoft Mathematics 4.0 ohjelmistoa, joka on maksuton 2D ja 3D graafinen laskin Windows käyttöjärjestelmään. Anna mainitsi Desmos’n ja JSXGraphicsin, jotka molemmat ovat ilmaisia dynaamisen geometrian ohjelmistoja.

Päivän teemoiksi oli valikoitunut GeoGebran 3D ja CAS, GeoGebra mobiililaitteissa sekä GeoGebra skript ja skriptiin liittyen tekstikentät,  satunnaiskomennot ja näyttämisehdot, jotka mahdollistavat itsekorjautuvien tehtävien laatimisen GeoGebrassa.

GeoGebran 3D-paketti (GeoGebra 5.0) odottaa vielä lanseeraustaan, mutta beta-versio on ladattavissa täältä. Osa komennoista on suomennettu, mutta 5.0 version kääntäminen on vielä kesken. Jarnon johdolla pohdimme seuraavaa 3D-ongelmaa:

Piirrä 3D kuva tilanteesta, jossa kuutionmuotoisen pöydän keskellä palaa kynttilä. Kynttilän varjosta muodostuu lattialle pöydän pintaan nähden 9-kertainen varjo. Selvitä kynttilän korkeus.

Tehtävä ratkeaa GeoGebra5.0:lla muutamalla piirrolla ja komennon käytöllä. 3D-lasien läpi piirtoalueen kuvaa pyörittelemällä saimme huikean kokemuksen 3D-teknologian tehokkuudesta. Jarnon tehtävästä innostuneena jatkoimme 3D tutkimuksia pyörähdyskappaleiden parissa. Erityisesti sinikäyrän pyörähtäminen x-akselin ympäri herätti riemun kiljahduksia ja ihastuneita huokauksia.

GeoGebran 3D tekniikan teho avautuu 3D lasien läpi katsottuna
GeoGebran 3D tekniikan teho avautuu 3D lasien läpi katsottuna

Jarno jatkoi esitystään demonstroimalla 2. asteen yhtälön imaginaariratkaisuja CAS-ympäristössä.

Lounaan jälkeen jatkoimme Juhan puheenvuorolla. Pakilan yläasteella on kokeilukäytössä virtuaalinen matematiikan oppimisympäristö Paths to Math.

Virtuaaliset oppimisympäristöt, vuorovaikutteiset materiaalit ja itsekorjautuvat tehtävät ovat nykyaikainen vaihtoehto perinteiselle oppikirjalle, ja niiden käyttö yleistynee kouluissakin lähitulevaisuudessa. On-line materiaalien vahvuuksina nähdään mm. muokattavuus. Oppilas voi työskennellä omalle tasolleen ja oppimistyylilleen parhaiten sopivan materiaalin kanssa, ja ympäristö ohjaa oppimisprosessia sekä antaa palautetta oppimistuloksista. Kun tehtäviä ratkotaan virtuaalisessa ympäristössä, oppilaiden eteneminen on helpommin dokumentoitavissa, ja etenemisen raportoituminen opettajalle tehostuu.

Alustavat kokemukset Pakilassa ovat olleet positiivisia. Paths to Math -ympäristön opiskelumateriaali on suunniteltu ja tehty amerikkalaisen curriculumin mukaiseen opetukseen eikä se kaikilta osin asetu suomalaiseen kouluun. Pakilassa ollaan kuitenkin sitä mieltä, että materiaali on käyttökelpoista myös suomalaisen opetussuunnitelman mukaiseen opetukseen. Paths to Math -ympäristön ylivoimainen vahvuus on se, että materiaali tehtävineen toimii virheettömästi myös mobiililaitteissa. Tämänhetkinen materiaali on englanninkielistä, mutta sen suomentaminen on ympäristön tarjoajien suunnitelmissa.

Juhan johdolla tutkimme GeoGebran toimintaa Windows RT-ympäristössä. Juha demonstroi vastikään lanseerattua tablet-versiota. Sen työvälineillä pystyy jo havainnollistamaan peruskoulun geometrian asiasisältöjä, mutta uusien objektien luominen on hankalaa käyttöliittymän rajallisuudesta johtuen. Painike-toiminnon toimivuudessa huomattiin vielä merkittäviä puutteellisuuksia.

Juhan todennäköisyyksiä palloilla –sovelma oli tuliainen alkusyksyn Kööpenhaminan konferenssista. Sovelman jujuna on, että laskentataulukossa generoidaan satunnaislukuja, ja näiden perusteella määräytyy eriväristen pallojen näkyvyys piirtoalueella. Kysymys on, kuinka monta prosenttia palloista on punaisia. Käyttäjä syöttää vastauksen tekstikentän kautta. Sopivilla näyttämisehdoilla varustetut tekstit antavat välittömästi palautetta käyttäjän vastauksesta.

Päivän viimeisessä teemassa jatkettiin todennäköisyyksiä palloilla –sovelman ideoiden kehittelyä. Anna esitti pisteitä koordinaatistossa –sovelmaa, jossa hyödynnetään Satunnaisluku[]-komentoa sekä tekstikenttiä, ja näiden lisäksi loogisia arvoja, painikkeita sekä GeoGebra skriptiä. GeoGebra-skript lisätään esimerkiksi painikkeen tai tekstikentän Ominaisuuksissa Ohjelmoiti-välilehdellä Klikkaus-kohtaan. Sopivilla näyttämisehdoilla on jälleen mahdollista antaa palautetta käyttäjälle.

Kaikki päivän GeoGebra-sovelmat löytyvät Annan kotisivuilta (sivun alalaidasta).
Annan uudet GeoGebra-kotisivut löydät WEPS-Moodlesta.

GeoGebra skriptistä kiinnostunut voi tutustua aiheeseen esimerkiksi Annan ja Juhan Kööpenhaminan konferenssia varten tehdyssä työpajassa.

Tapaaminen oli annissaan yksi parhaita kokemiani. Jarnon sanoja vapaasti lainatakseni, jos saamme näin paljon aikaan yhden päivän aikana, niin mitä saisimme aikaan yhden viikonlopun aikana?! Jokaisella on jokin idea tai ajatus, mutta vasta ideoita yhdistelemällä homma saadaan todelliseen lentoon.

Suomen GeoGebra-verkoston koulutustapahtuma 3.5.2013 Kumpulan kampuksella

Osallistujat: Juha Leino, Mikko Rahikka, Jarno Koskimäki, Kirsi Malinen, Anna Kairema, Juha Oikkonen, Joonas Pesonen, Matti Pauna, Johanna Ojalainen, Simo Kivelä, Hannu Korhonen, Jussi Kytömäki, Matti Suomilammi, Janne Cederberg, Jani Hannula, Jokke Häsä, Katja Huhka, Raine Lönnfors ja Saila Kora

Toukokuinen GeoGebra-päivä alkoi aamukahvilla ja professori Juha Oikkosen puheenvuorolla. Aamupäivän pääteema oli miten GeoGebra näyttäytyy yliopistolla opetuksessa ja tutkimuksessa.

Juha aloitti puheenvuoronsa keskustelemalla teemasta matematiikka ja tietokoneet yliopistossa. Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella tietokoneet ja monenlaiset ohjelmistot ovat tärkeä väline tutkijoiden työssä, mutta matematiikan opetuksessa tietokoneita on toistaiseksi käytetty lähinnä yksinomaan kommunikointivälineenä. Matematiikan laitoksella on viime vuosina satsattu paljon opetuksen kehittämiseen; katso Ylioppilaslehden pääkirjoitus 3/2013.

Tietokoneiden ja opetusohjelmien käyttäminen opetuksen tukena matematiikan peruskursseilla on yliopistolla tavoittelemisen arvoinen asia, Juha totesi. Ehkä laitoksen seuraava kehityshanke voisi liittyä tietokoneiden monipuolisempaan käyttöön opetuksessa?

Juha päätti puheenvuoronsa isoon kysymykseen: mitä matematiikka on? Se, mitä opettaja ajattelee matematiikasta toki vaikuttaa siihen miten hän matematiikkaa opettaa. Toisaalta tapa, jolla matematiikkaa opettaa tulisi olla sellainen, että se parhaiten ilmentää matematiikan luonnetta.

Kun tutkitaan ylioppilaskirjoitusten matematiikan tehtäviä tai matematiikan oppikirjoja saa helposti kuvan, että matematiikka on lukujen ja symbolien pyörittelyä opeteltujen proseduurien avulla. Mutta missä on ymmärrys?

Juhan näkemyksen mukaan onkin tärkeää miettiä, miten opetusvälinettä voisi käyttää laadukkaamman opetuksen toteuttamiseksi. Opetusvälineellä on myös tärkeä rooli siinä, millaisena matematiikka näyttäytyy. Parhaimmillaan opetusväline tarjoaa uusia ja monipuolisempia elämyksiä matematiikan parissa. Itse kokeileminen on lapsen luontainen tapa oppia. Kouluoppiminen onkin parhaimmillaan sellaista, että se tukee lapsen luontaista uteliaisuutta ja kiinnostusta matematiikkaan. GeoGebra mahdollistaa monipuolisia oppimistilanteita, joissa matematiikka voidaan itse löytää. Näin tullaan myös laajentaneeksi sitä kuvaa miten matematiikka näyttäytyy kouluopetuksessa.

Päivän toinen puheenvuoro oli matematiikan ja psykologian opiskelija Joonas Pesosella, joka saapui kertomaan graduprojektistaan. Joonas on valmistumassa Helsingin yliopistosta matematiikan opettajaksi.

Hän tutkii tunnereaktioita (emootioita), jotka liittyvät matemaattiseen ongelmanratkaisuprosessiin kun sen tukena käytetään GeoGebraa.

Emootioita voidaan tutkia monella tavalla. Perinteisesti psykologit ovat tulkinneet emootioita kasvonilmeistä, mutta nyt tähän on kehitetty myös tietokoneohjelmisto. Joonas käyttää tätä FaceReader-ohjelmistoa omassa tutkimuksessaan: ongelmanratkaisutilanne videokuvataan ja FaceReader-ohjelmisto analysoi videonauhalta koehenkilön tunnereaktioita tilanteen aikana. Lopuksi Joonas haastattelee koehenkilön. GeoGebra toimii koetilanteessa tutkimusvälineenä; ilman GeoGebraa tällainen koeasetelma ei ole edes mahdollinen. Tutkimus suoritetaan yhteistyössä HYLin kanssa.

Matti Pauna ja Johanna Ojalainen saapuivat kertomaan HY:n matematiikan ja tilastotieteen laitoksella tapahtuvasta verkko-opetuksen ja verkkotehtävien kehittämishankkeesta. Matti esitteli, miten matematiikan verkkotehtävään voidaan yhdistellä GeoGebra-appletteja ja automaattisesti tarkastuvia STACK-tehtäviä Moodle-oppimisympäristössä. Matematiikan sivuaineopiskelijoille tarkoitetulla analyysin peruskurssilla näitä tehtäviä on jo ollut käytössä. STACK-tehtävien avulla tehtävänantoon on mahdollista saada satunnaisuutta, joka välittyy myös GeoGebra-appletille. Matin esimerkkitehtävissä oli selkeä tehtävänanto ja oppimistavoite, jota tavoiteltiin vapaasti muunneltavassa ”GeoGebra-laboratorissa”.  Vastaus syötetään vastausruutuun ja ohjelma antaa ratkaisusta automaattisesti palautteen sekä malliratkaisun.

GeoGebra on pikkuhiljaa löytämässä paikkansa myös yliopistomaailmassa: se on ollut tarkastelussa useissa viimeaikaisissa opinnäytetöissä sekä opettajalinjalaisten kursseilla. Ehkä tulevaisuudessa GeoGebra löytää paikkansa myös yliopisto-opetuksessa.

Aamupäivän lopuksi tehtiin Juha Leinon johdolla tilannekatsaus GeoGebran käännöstyöhön. Tällä hetkellä verkostolla on 8 kääntäjää ja Juha vastaa tiimin työskentelystä. Version 4.2 käännös valmistui syksyn 2012 aikana. Versio 5.0 valmistunee piakkoin ja sen kääntäminen on jo aloitettu. Todettiin, että käännöstyötä on tehty paljon mutta pohdittiin myös sitä, onko käännöksen logiikka tarkoituksenmukainen. Todettiin, että on tarpeen arvioida käännöstyön laatua sekä suunnitella sitä, miten parhaiten saisimme palautetta käyttäjiltä. Tähän asti palautetta on voinut lähettää Juhalle sähköpostitse (juha.leino@edu.hel.fi) Esitettiin, että verkoston nettisivulle voisi lisätä Google-lomakkeen palautteenantoa varten.

Mikko näytti, miten GeoGebran käyttöliittymän kääntäminen käytännössä tapahtuu. GeoGebra-sivuston (www.geogebra.org) kääntäminen tapahtuu eri työvälineellä. Tämä ei ole kovin sujuvaa. GeoGebra Wikiä ei ole käännetty ja keskusteltiin lähdetäänkö tätä edes kääntämään.

Iltapäivän ohjelman aloitti Simo Kivelä palaamalla kevään 2011 matematiikan ylioppilastehtäviin. Simo esitti, miten tehtävät voi ratkaista GeoGebran CAS-paketin avulla. Simon ratkaisut löytyvät täältä kohdasta GeoGebra.

Simon puheenvuorossa käsiteltiin muun muassa seuraavia keskeisiä kysymyksiä: Mitä CAS-paketilla voi tehdä ja miten se toimii yo-tehtävien, ja muiden samantasoisten tehtävien, ratkaisemisessa? Mitä erikoisuuksia CAS-paketin käyttöön liittyy? Mitä kehittämistä CAS-komennoissa on?  Yhteenvetona todettiin, että kehitystä GeoGebran CAS-puolella on vuodessa tapahtunut paljon – mutta toivomisen varaa on edelleen.

Iltapäivän toinen puheenvuoro oli Jussi Kytömäellä. Jussi suositteli MS-OneNote-muistiinpano-ohjelmistoa, jota hän on käyttänyt lukiokursseillaan. OneNote-muistikirjaan kootaan kaikki kurssin materiaalit ja tuotokset helposti yhteen paikkaan. Katso lisätietoa vaikkapa täältä.

Jussi esitteli lopuksi GeoGebra-sovelmiaan, joilla lukio-oppilas voi harjoitella Newtonin menetelmää, polynomin tekijöihin jakamista, integraalifunktion määräämistä ja derivaatan määritelmää.

Hannu Korhonen esitti Dimension pulmasivuille tekemiään tehtäviä, joiden ratkaisut on tehty GeoGebran beta-versiolla 5.0 (eDimension pulmasivut 1/2013 ja 2/2013).  Pulmasivut on hyvä väylä GeoGebran markkinoimiseen Dimensiossa! Hyviä pulmatehtäviä ja niiden (GeoGebra-)ratkaisuja otetaan vastaan Dimensiossa. Hannun pulmasivut ratkaisuineen löytyvät täältä.

Päivä päättyi Simon puheenvuoroon. Simon 3-ulotteiset geometrian sovelmat oli tehty sekä tasogeometrian GeoGebra-versiolla 4.2 (heiluritasomenetelmää käyttäen) että toisaalta uudella 5.0 beta-versiolla, jossa 3D-paketti on valmiina. Simon näyttämiä esimerkkejä löytyy täältä kohdasta Geometria ja sieltä Heiluritasomenetelmä. Viimeisenä Simo näytti, miten ns. Ruprecht von der Pfalzin probleema ratkaistaan GeoGebralla. Simon ratkaisu löytyy niin ikään matta.hut.fi-sivulta.

Lämmin kiitos kaikille päivään osallistuneille!