10.8.-15.8.10 Pohjoismaisen GeoGebra-verkoston kokous Reykjavikissa

Tulostettava versio kuvilla ja Hannun liitteellä löytyy verkostomme sivuilta geogebra.fi.

Raportti osallistumisesta ensimmäiseen pohjoismaiseen Geogebra-konferenssiin Reykjavikissä 12.-14.8.2010
Hannu Korhonen, Mikko Rahikka

Konferenssi järjestettiin Islannin yliopiston (Kennaraháskóli Islands) opettajankoulutuslaitoksella. Osallistujia oli runsaat seitsemänkymmentä ensisijaisesti Pohjoismaista ja Baltian maista, mutta myös Itävallasta, Espanjasta ja tanskalaisten joukossa Meksikosta. Konferenssin oli organisoinut seitsenhenkinen kansainvälinen komitea [1], jossa Suomea on edustanut Mikko Rahikka Suomen Geogebra-instuutista [2] ja Islantia dosentti Freyja Hreinsdóttir, joka johti paikallista järjestäjä­ryhmää. Freyja toimii myös koko Pohjoismaisen GeoGebraverkoston johtajana. Pää­puhujaksi oli saatu Geogebran luoja Markus Hohenwarter, joka toimii nykyään matematiikan didaktiikan professorina Johannes Kepler -yliopistossa Linzissä Itävallassa.

Konferenssin avasi dekaani Jón Torfi Jónasson. Hän arvioi tietokoneiden vaikuttaneen opetukseen paljon vähemmän kuin olisi voinut odottaa. Siksi Geogebrasta innostuneiden opettajien tapaisia kehittäjiä tarvitaan. Kehittäjän pitää olla optimistinen, mutta samalla pitää jalat maassa. Tavoitteena ei voi olla vain keksiä uusia opettamisen tapoja, vaan pitää pyrkiä luomaan uusia ajatuksia.

Markus Hohenwarter kertoi Geogebran historiasta. Opinnäytteenä lukuvuonna 2001-2002 aloitetun työn edistymisen tärkeimmät edistysaskeleet ovat olleet version 2.1. ilmestyminen 2004, GeoGebraWikin synty 2005 ja 3.2 vuonna 2008 sekä tuleva versio 4.0 vuonna 2011. Esimerkkeinä Geogebran käytöstä Markus mainitsi hollantilaisen taiteilijan Theo Jansenin rantaelukoiden [3] Geogebra-mallinukset, yhdistet­ty­jen funktioiden havainnollistuk­set sekä logistisen funktion
y = a x (1 – x) tutkimisen.

Geogebran käyttäjiä väki­lukua kohti laskettuna on nykyään eniten Norjassa, jossa kuutisen­kymmentä prosenttia mate­ma­tiikan opettajista käyttää Geo­­gebraa. Geogebran käyttäjien organisoitu­mista on olennaisesti tehostanut Geogebra-instuuttien verkoston rakentuminen viime vuosina. Geogebra on edelleen vahvassa kehittämisvaiheessa, sillä vuonna 2011 ilmestyy uusi versio 4.0. Muita kehityshankkeita ovat GeoGebra 3D (kolmiulotteiset kappaleet ja kuvaajat), GeoGebraTube (YouTuben kaltainen julkaisujärjestelmä Geogebrasovelluksille), GeoGebra Mobile (mobiililaiteversio sovellusten suorittamiseen matkapuhelimissa) ja GeoGebraCAS ((algebra/yhtälönratkaisu kirjainlaskennolla).

Hyvä esimerkki Geogebrasta tutkimisen välineenä oli norjalaisten Tony Norbyn ja Maria Johansenin maalausten geometrian analysoimiseen keskittynyt työpaja. Esitys alkoi symmetriasta ja antiikin ajalla käytetyistä ihmisen kehon suhteista. Perspektiivin kehittymistä havainnollistettiin analysoimalla useita maa­lauksia 1100-luvun Bysantista 1500-luvun Italiaan. Esitys päättyi yhtä, kahta jo kolmea katoamispistettä käyttä­vien maalausten tarkas­teluun. Esitystekniikka paljasti selvästi, miten epämää­räistä silmämää­räi­nen analysoiminen on, jos kuvan päälle piirretään janoja kahden lähekkäin olevan pisteen avulla. Parempi on viedä pisteet kuvan ulkopuolelle ja jättää kuvan päälle vain ohut viiva.

Esityksissä ja työpajoissa oli muutenkin paljon hyviä ideoita ja hienoja toteutusesimerkkejä. Taso oli kuitenkin hyvin vaihtelevaa. Korkeakoulutason opetusta edusti apulaisprofessori Arne Amdal (Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet) esittelemällä tason kuvausten visualisointiesimerkkejä ja geometristen objektien matriisimalleja, ominaisvektoreita ja Geogebran käyttöä harjoitustehtävien suorittamisessa. Opiskelijat eivät korvanneet perinteistä tapaa niin yleisesti kuin oli odotettu. Syiksi he mainitsivat sen, että Geogebran käyttö ei ollut pakollista, tietokoneen käyttöä ei sallittu tenteissä ja se, että he eivät olleet tottuneet tvt:n käyttöön matematiikassa.

Erityisesti norjalaisilla on suuri tarve kehittää tietokoneen opetuskäyttösovelluksia, koska maassa siirrytään laajamittaisen tvt:n käyttöön opetuksessa.  Erityisinä ongelmakohteina heillä tuntui olevan yhtäältä mekaanisia taitoja yleisempien ajattelun taitojen (competencies) opettamiseen sopivien oppimistehtävien kehittäminen, esimerkiksi voisiko trigonometrian laskun korvata Geogebra-konstruktiolla, ja toisaalta oppilaiden Geogebra-suoritusten arviointi. Pohdiskelun kohteena oli mm. MS-Wordin tms. ohjelman käyttäminen Geogebra-suorituksiin sisältyvien ratkaisuprosessien selostamiseen. Myös videoleikkeiden käyttö tuli esille useassa esityksessä.

Suomalaisen esityksen aiheena oli Suomen Geogebra-instituutin ja MAOL ry:n yhteistyössä suunnittelema Geogebra-verkkokurssi. Kurssi järjestetään lukuvuoden 2010-2011 aikana ja se on avoin kaikille. Se rakenneperustana on Judith ja Markus Hohenwarterin kirja Introduction to Geogebra 3.0. Kurssista saa lisätietoja Suomen Geogebra-instituutin sivuilta.

Espanjalaiset esittelivät Moodlen alle Euroopan komission tuella tehtyä ITEMSPRO-ympäristöä [4]. Siinä on laaja kokoelma tähti- ja ympäristötieteisiin sekä matematiikkaan liittyviä tehtäviä. Järjestelmä sisältää myös tehtäväsarjojen suoritusten automaattisen pisteityksen. Jotenkin jäi se vaikutelma, että systeemi on siihen käytetyistä resursseista huolimatta, ehkä laajuutensa takia jäykänoloinen ja vaikeakäyttöisen tuntuinen. Erityisesti oppilaan ja opettajan toimintojen erottaminen valikoissa ei tuntunut kovinkaan onnistuneelta. Hankkeen resursseja olisi ehkä kannattanut panostaa myös käyttöliittymän kehittämiseen.

Markus Hohenwarter piti konferenssissa myös työpajan, jossa hän esitteli tulevan version 4.0 uusia piirteitä. Laskentataulukko­esimerkkinä hän esitteli iteraatioprosessia, jossa piirretään neliöitä neliöiden sisään.  Uusi idea, joka tuli esille esityksessä, oli että soluun voidaan sijoittaa luvun tai muuttujan lisäksi myös geometrinen objekti. Tämän mahdollistaa se, että Geogebraan luoduilla objekteilla on sekä geometrinen että numeerinen esitysmuoto, jotka ovat täydellisesti vuorovaikutteisia molempiin suuntiin. Tämä ominaisuus perustelee mielestäni sen, että ’laskentataulukko’ on ’taulukkolaskentaa’ kuvaavampi käännös Geogebran spreadsheet-ikkunalle. Probleema on liitteenä. Se sisältää tehtävälle myös geometrisen ratkaisun, jota Markus ei esittänyt. Laskentataulukon käyttö­mahdollisuuksia laajentaa myös tilastodatatiedostojen käytön parantaminen.

Geogebra 4.0:n testiversio on nähtävissä verkossa [5]. Siihen on tulossa myös implisiittisesti määriteltyjen käyrien piirtomahdolli­suus. Esimerkkinä Markus käytti käyrää

Kolmiulotteisten kappaleiden esittäminen (3D), kirjainlaskenta (CAS) ja Geogebran mobiiliversio ovat vielä kehitysasteella. Geogebra 4.0 on muutenkin vielä rakentumassa, joten siihen voidaan esittää toivomuksia ja niiden mukaan saaminen on nyt paljon helpompaa kuin julkistamisen jälkeen.

Valmistelutyöryhmän jäsen, Göteborgin yliopiston apulais­professori Thomas Lingefjärd kertoi Ruotsissa tehdystä kehitys- ja kokeilutyöstä. [6] Viimeisenä pääpuhujana esiintyi norjalainen Sigbjørn Hals. Hän kertoi esityksessään ”What would Polya have done with GeoGebra?” viihdyttävästi miten GeoGebra toimii ongelmanratkaisun apuna matematiikan opiskelussa. Runsaasti kuvallista materiaalia, GeoGebra-esimerkkejä ja videoita sisältänyt luento sai yleisön pohtimaan erilaisia heuristiikkoja ja myös nauramaan hauskalle esitykselle. Opinnäytetyössään  ”IKT i matematikkopplæringen – tidstjuv eller tryllemiddel?” hän on tutkinut mitkä tekijät ovat vaikuttaneet tietokoneen ja erityisesti GeoGebran käyttöön ottoon norjalaisissa lukioissa. Eräs tutkimustulos oli, että kun valtakunnallisiin/päättökokeisiin tulee tehtäviä, joissa pitää käyttää tietokonetta niin opettajat ovat motivoituneempia ottamaan koneen mukaan opetukseensa. [9]

Pohjoismaisen verkoston yhteyshenkilöiden kokouksessa päätettiin, että seuraava pohjoismainen kokous pidetään 30.9. – 2.10.2011 Liettuan Vilnassa. Vuoden 2012 kokous pidetään Tartossa. Hanke sai 60 000 € NordPlus-apurahaa, joka käytetään konferenssien järjestämiseen ja pohjoismaisen verkoston ylläpitämiseen. Konferenssien välillä koordinaattorit tapaavat kerran vuosittain, muutoin yhteydenpito hoidetaan sähköpostitse ja Skype-kokouksina.

Lauantaina kokousväelle oli järjestetty kiertoajelu Reykjavikin lähiympäristöön. Kävimme tutustumassa Hellisheiðin voimalaitokseen. Se tuottaa noin 200 MW:n teholla sähköenergiaa ja 400 MW:n teholla lämpöä. Energia saadaan keittämällä vettä 1 – 2 kilometrin syvyisissä porakaivoissa. Sen jälkeen matkasimme geysireille ha näimme uskollisen Stokkurin syöksevän vettä noin viiden minuutin välein. Lounastauko (lammaskaalikeitto) pidettiin Gullfossin putousten äärellä. Lopuksi kävimme tutustumassa mannerlaattojen välissä sijaitsevalle Þingvellirin laaksoon. Tälle luonnonkauniille alueelle ensimmäiset viikingit asettuivat. Islannin ensimmäinen lakia säätävä elin Alþingi perustettiin sinne vuonna 930.

Lisätietoja on saatavissa verkosta. Suomalaisten osanottajien konferenssi­raportteja tulee Suomen Geogebra-instituutin verkkosivuille [2]. Virolainen kuvitettu konferenssiraportti on osoitteessa [7]. Konferenssiesityksiä on luettavissa myös verkossa [8].

Verkkoviitteet:

[1] konferenssisivusto http://vefsetur.hi.is/ngg2010/

[2] Suomen Geogebra-verkoston sivusto http://www.geogebra.fi/

[3] Jansenin rantaelukat http://www.strandbeest.com/

[4] eurooppalainen opettajankoulutuksen kehittämishanke http://www.itemspro.net/moodle/

[5] Geogebran 4.0:n testiversio http://www.geogebra.org/webstart/4.0/geogebra-40.jnlp

[6] ruotsalaista matematiikan opetuksen kehittämistyötä http://ikt.ncm.gu.se/

[7] lyhyt virolainen raportti konferenssista

http://tiigrimatemaatika.blogspot.com/2010/08/nordic-geogebra-confernce-reykjavik-12.html

[8] kuvia ja esityksiä konferenssista http://nordic.geogebra.no/

[9] Halsin opinnäyte
http://www.inter-ped.no/masteroppgave/Masteroppgave%20i%20matematikkdidaktikk%20av%20Sigbj%F8rn%20Hals%2002-06-10.pdf