derivaatta lyhyessä matikassa

Huomenissa pitäisi opiskella lyhyen matikan opiskelijoiden kanssa derivaattaa ja tavoitteena olisi, että nuoret näkisivät/ymmärtäisivät derivaatan arvon sivuajan kulmakertoimen arvona.

Katselin noita Jarnon ja Erkin tekemiä sovelluksia aiheesta ja päätin tehdä oman näköiseni.

Ensin kirjoitin syöttökenttään funktion

f(x)=x^2

tätä voi muuttaa myöhemmin tarpeen mukaan.

Sitten loin liut

a

ja

b

käyttämällä Liuku-painiketta työkalupalkissa.

Ideana on, että a on se piste, jonka kohdalla derivaattaa tutkitaan ja b on se piste jota siirrellään lähelle a:ta.

Kirjoittamalla syöttökenttään

(a, f(a))

ja

(b, f(b))

sain pompulat käyrälle kyseisiin x:n arvoihin.

Suoran kulmakerroin saadaan näppäilemällä syöttökenttään

k = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Suoran yhtälö on

y - f(a) = k (x - a)

Derivaatan arvo on

d = f'(a)

Lopuksi pitää kikkailla LateXin kanssa jotta saan näkyville kaavat kulmakertoimelle ja derivaatan arvolle. Nämä koodit kopioin Erkin http://geogebra.fi/ggbtiedostot/EL/sekantistatangentiksi_h.html tiedostosta muokkaamalla niitä omiin tarpeisiini sopivaksi. Tekstityökalulla tuotin tekstirivin (pitää muistaa laittaa ruksi kohtaan LaTeX-kaava)

"\frac{Δf} {Δx} \;=\;\frac{ f(b) \;-\; f(a) }{b-a} \; = \; \frac{" + (f(b)) + " \;-\; " + (f(a)) + "}{" + b + " \;-\; " + a + "}\; = \; " + k

ja

"f'(" + a + ") =" + d

Lopullinen versio on täällä.

Opetuskäytössä tamä sovellus vaatii opettajan opetusta. Sen vuoksihan minä olen olemassa.