GeoGebrakokeilu lyhyen matikan MB4 (derivaatta) -kurssilla

Minulla oli pieni kuuden oppilaan MB4 ryhmä johtuen jostain kummallisuudesta tuntitarjottimessa. Kokeilimme matematiikan opiskelua tietokoneen ja GeoGebran avulla. Oppikirjana oli Sigma-sarjan 4-kirja. Kaksoistunneilla käytimme konetta, yksinkertaisilla tunneilla kynää ja paperia ja laskinta. Oppitunnit olivat maanantaina 13-15, tiistaina 8-9 ja torstaina 8-10.

Alla toteutunut kurssi, se ei mennyt ihan suunnitelmien mukaan johtuen sairauksistani jotka verottivat tunteja minun johdollani.

1-2 tunti. Tietokoneiden virittämistä, GeoGebran käynnistämistä ja perustoimet. Piirretään suoria. Liukuja. y = kx + b. Kirjan tehtävät 1-7 GeoGebralla ja ilman. CAS:lla yhtälön -1/3 x -1= 0 ratkaisu. kotiin 1 – 7

3. tunti suoria käsin piirrettynä

4.-5. tunti Paraabeleja, nollakohta, koordinaattiakselien leikkauspisteet. Yhtälön ratkaisu piirtämällä ja CAS:lla. Tehtävät 8, 12-16, Luciapäivänvaus hävitti toisen tunnin osittain.

6.-7. Tunti Milloin funktion arvot ovat positiivisia. Epäyhtälön 1 aste ratkaisua käsin ja koneella graafisesti ja CASin kanssa. Vastauksen kirjoittaminen oikein. 22-32

8. tunti, ope flunssassa

9.-10. tunti. Toisen asteen lausekkeen merkki, toisen asteen epäyhtälöt, yleisesti epäyhtälön f(x) >= 0 ratkaisu kuvaajasta. GeoGebralla kuvaajia ja ratkaisuja CAS:lla. 37- 46

joululoma

11-12. tunti. Kasvunopeus GeoGebralla. Piirrettiin paraabeli ja suora, jonka kulmakerrointa muutettiin liu’ulla. Laskettiin f :n derivaatan arvoja eri funktioilla GG:llä tyyliin
f(x) = 0.5x^2
f ’(3)
Lopuksi opiskeltiin derivaattafunktion f ’(x) tuottaminen GeoGebralla ja sitten käsin derivoimissääntöjen avulla. Kirjan laskuja käsin ja koneella tarkistamalla.

13. tunti Derivoimista käsin tyyliin kirjan laskuja 87 – 100

14.-15. tunti GeoGebralla derivoimista, funktion ja derivaatan piirtämistä. Derivaatan nollakohta. Ratkaisut syöttökentän ja kuvaajan avulla. Tarkat arvot CAS:lla. Laskuja 106-…

16.-17. Samaa kuin edellisellä tunnilla, enemmän CAS:n käyttöä. samoja laskuja GeoGebralla ja käsin.

18. tunti Kuvaajien tulkintaa. nollakohta, merkkikaaviot yms. Derivaatan merkkitaulukko kuvaajien avulla ilman tietokonetta. Tehtävät tyyppiä 153 – 157.

19-20. tunti Mikko Kööpenhaminassa, derivointia sijaisen avustuksella, kertauskoe

21-22 tunti Suurin arvo suljetulla välillä. Piirtoalueen avulla, kuvaajasta ja derivaatan avulla. CAS:in kanssa myös tarkat arvot. Kirjan tehtäviä 189-

23 tunti geometria sovelluksia kevyesti, kirjan tehtävät 207, 209 käsin

24-25 tunti Mikko A-viruksessa, itsenäistä opiskelua kirjasta

26-27 tunti Edelleen Mikko pipi

28 tunti geometrian sovelluksia käsin ja CAS:lla

29-30 tunti kertausta tietokoneella, Kirjan harjoituskoe 1 tehtävät 1, 2, 3, 5, 8

Kommentteja kurssista

Tavoitteenani oli derivaattakäsitteen ymmärtäminen enemmän kuin kirjainlaskennon harjoittelu käsin. Alkuun tietokoneen käytön opiskelun kului aika paljon aikaa. Kaikki eivät koko kurssin aikana oppineet käyttämään GeoGeberaa ”sujuvasti”. Onneksi tunteja oli paljon sillä matkani ja sairauteni takia menetimme muutaman tunnin “Mikon” opetusta.

Oppitunnit sujuivat mukavasti, toki tietokone aiheutti monella tunnilla erilaisia ongelmia, pienessä ryhmässä niiden ratkominen onnistui helposti. Alussa oppilaiden muutosvastarinta oli melkoisen suurta, loppua kohden kaikki työskentelivät koneen avustuksella reippaasti, kukin omien taitojensa mukaan. Oppilaiden tuntityöskentely pienessä ryhmässä sujui hyvin ja tunneilla oli oikea työnteon tunnelma, pienessä ryhmässä opetuskeskustelutkin sujuivat mukavasti. Sain vaikutelman, että pyrkimykseni asioiden ymmärtämiseen onnistui.

Kurssikoe oli perus laskennallinen koe. Oppilailla oli käytössä laskin, taulukkokirja ja tietokone/GeoGebra. Ratkaisut esitettiin paperille. Oppilaiden lähtötasoon nähden tulokset vastasivat odotuksia. Ne joilla oli parempi lähtötaso saivat paremmat tulokset kuin ne joilla lähtötaso oli huterammalla pohjalla.

Yllätyksekseni ”parhaat” oppilaat eivät juurikaan osanneet tai halunneet käyttää GeoGebraa ja  CAS:ia apuna yhtälön ratkaisuissa ja näin menettivät paljon pisteitä turhiin laskuvirheisiin sulkeiden poistossa tai käytäessään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa.

Yleisesti ottaen olen hieman pettynyt oppilaiden kokeessa osoittamasta osaamisesta. Veikkaan, että jos tätä olisi tehty useammalla kurssilla ja enemmän olisin opetuksessa keskittynyt ratkaisujen puhtaaksikirjoittamiseen paperille niin lopputulos olisi ollut parempi. Silti en aio heittää kirvestä kaivoon vaan aion käyttää tämän kaltaista menetelmää tulevaisuudessakin.

 

GeoGebra matematiikan seminaarissa

Verkostomme osallistui seminaariin Otaniemessä 24.10.2011.
Kyseessä oli Aalto yliopiston järjestämä 3rd Seminar On New Perspectives In Teaching Mathematics 2011.

Seminaarissa haetiin uusia näkökulmia matematiikan opetukseen.

Ohjelmassa oli käyttöön otettujen menetelmien esittelyä sekä uusien ideointia. mm. Maple ja Mathematica tuli tutuksi viime ylioppilaskirjoitusten ratkaisujen myötä.
Minua pyydettiin esittelemään GeoGebraa lukio-opetuksen näkökulmasta. Ohessa linkki estykseeni prezi | pdf.

Seminaari oli maksuton ja mielenkiitoinen koulutuspäivä. Suosittelen osallistumista myös jatkossa, mikäli kiinnostusta vain ilmenee. -jarno

Seminaarin muusta annista kerrotaan eDimension sivulla.