Onnistuneita opetuskokemuksia at- luokassa

Geogebraa MAA 3 kurssilla: Kolmion pinta-ala ja sinilause

Kolmion pinta-ala

Kolmion pinta-alan laskukaavan todistaminen geogebran avulla.

  • Työkaluihin tutustuminen: Piste- ja  Jana työkalut. Piirretään 4 pistettä, joista saa kaksi toisiaan leikkaavaa janaa. Saadaan leikkauspiste ja janojen välinen kulma mitattua. Näytä valikosta poistettiin häiritsevät akselit.
  • Todista kolmion pinta-ala: Puolet kolmion kahden sivun ja niiden välisen kulman sinin tulosta
  1. Piirrettiin iso kolmio: kolme pistettä, kolme janaa ja kolme kulmaa.
  2. Monikulmio työkalulla saatiin kolmiolle pinta-ala.

Todistettiin syöte kohdasta kaava oikeaksi. Siis saatiin laskemalla sama arvo kuin mitä monikulmio työkalu näytti.

Dynaamisuus: Nuoli työkalulla muutettiin pinta-alaa mielivaltaisesti ja huomattiin lauseen pitävän paikkansa.

Sinilause

Sopii hyvin edellisen työn jatkoksi.

Toistetaan em. kohdat 1 ja 2. Lasketaan syöte kohdan avulla kolmion sivun suhde vastaisen kulman siniin.

Huomataan kaikkien kolmen lasketun arvon olevan samoja.

Dynaamisuus: Nuoli työkalulla muutettiin pinta-alaa mielivaltaisesti ja huomattiin lauseen pitävän paikkansa.

Kotitehtävänä opiskelijoilta onnistuu vastaavasti kosinilauseen todistaminen.

Opiskelijat tallentavat ja lähettävät liitetiedostona.

Esiintyneet ongelmat: Kulma on mitattu väärin. Monikulmio työkalun käyttö.

Plussaa:

  • Ohjelman käyttö helppoa
  • Lähes kaikki ymmärsivät tietokoneen avulla lauseen todistamisen. ”numeerisen”
  • Asia saattoi jäädä paremmin mieleen.
  • Monipuolisti jälleen opetusta

MUITA onnistuneita GeoGebran käyttökokemuksia

Lisäksi olen pitänyt motivoituneille lukiolaisille noin 8h-10h tunnin kurssin GeoGebran käytöstä Derivaatan, Integraalilaskennan, Numeeristen menetelmien apuvälineenä. Tämä on tarkoitettu vain lukion pitkän matematiikan motivoituneille lukijoille. On vaatinut hurjat valmistelut, mutta tunnit ovat vierähtäneet nopeasti. Tavoitteisiin on päästy ja Matematiikkaa on kovasti mallinnettu.

MAB opetuksessani onnistuneet  kokemukset ovat koko luokan kanssa kohdistuneet suoran ja paraabelin piirtämiseen. Kuvaajien tulkintaan ja ominaisuuksiin. mm. Nollakohta, Leikkauspiste, funktion arvo. On helppo laskea kirjan tehtäviä GeoGebran-avulla. (liuku työkalun avulla saadaan parametrien ominaisuudet helposti esille)

Yläasteen onnistuneet kokemukset GeoGebran avulla ovat tutustuminen geometrian peruskäsitteisiin, lisäksi suoran piirtäminen, parametrien ominaisuuksien havaitseminen ja nollakohdat. Myös yhtälöparin ratkaiseminen graafisesti, siis leikkauspisteen löytäminen ja paraabelin piirto ominaisuuksineen ovat onnistuneet.

jarno

Suorat lyhyen matikan tunnilla

tiistai: Lyhyen matikan 3 kurssilla olemme opiskelleet noin 8 h suoria kynällä ja paperilla. Tänään menin oppilaiden kanssa tietokoneluokkaan. 20 oppilaasta 4:llä oli kokemuksia ennestään GeoGebrasta.

Ensin neuvoin heille miten GeoGebran saa toimimaan ja selvitin että samalla tavoin he saavat ohjeman auki kotonaan.

Opetin ensin suoran piirtämisen tyyliin piirrä y = 2x-3. Kun kaikki olivat saaneet suoran piirrettyä pyysin heitä ottamaan oppikirjat ja tekemään Sigma3:n sivun 50 suorienpiirtotehtävät GeoGebralla ja myös piirtämään suorat vihkoon.

Noin 10 min ennen tunnin loppua opetin heille tallentamisen web-sivuksi ja kerroin, että kotitehtävänä on tehdä kaikki suorat samaan tiedostoon ja lähettää se sähköpostilla minulle.

Tunnin jälkeen laitoin tehtävän vielä blogiini.

Ensi kerralla pitää muistuttaa, että lähettäessään sähköpostia, laittavat otsikon alkuun jokin tunnisteen esim. MB3, näin saan ne helposti omaan kansioon sähköpostiohjelmassani. Tietysti oppimisalustakäyttäjät käyttänevät alustoja.

Omasta mielestäni tunti sujui erittäin hyvin, tietysti parilla oppilaalla/koneella oli jotakin ongelmaa. Tällä tunnilla ei välttämättä opittu matematiikkaa, lähinnä opittiin uusi työtapa. 45 minuutin oppitunti oli hieman liian lyhyt, mutta veikkaan, että suurin osa oppilaista tajusi mistä oli kyse.

Jatkamme GeoGebran käyttöä noin 1-2 h:n viikkovauhtia. Aion myös antaa heille myös kotitehtäviä tehtäväksi, palautus tapahtuu sähköpostilla.

Tunnin lopussa kaksi oppilasta ehti lähettää tiedoston minulle sähköpostitse.

keskiviikko: Ennen tuntia kotitehtävän oli lähettänyt sähköpostilla seitsemän oppilasta. Jotkut kertoivat ongelmista sähköpostissaan, vissiin muste oli loppunut sähköpostiohjelmasta tms. Motivointina kerroin, että näistä GeoGebratehtävistä saa lisäpisteitä, oppilaat ehdottelivat, että koko koe pidettäisiin tietokoneella. Lupasin pohdiskella asiaa.

Tunnilla opiskelimme yhtälöparin ratkaisun algebrallisesti ja sen merkityksen graafisesti. Annoin heille kotilaskuja ja pyysin heitä tekemään yhden kirjan tehtävän graafisesti GeoGebralla. Opetin Leikkauspiste-komennon.

perjantai: Opiskelimme luokassa suoriin liittyviä tehtäviä kaksoistunnin kynällä ja paperilla.

maanantai: perinteinen oppitunti

tiistai: Opiskelimme tietokoneluokassa paraabelin piirtoa ja kuvaajiin liittyviä käsitteitä Sigman tehtävistä. Noin kolme poikaa ei osannut käyttää konetta/ohjelmaa, loput työskentelivät mallikkaasti itsenäisesti. Annoin kotitehtäväksi kirjan tehtäviä kynällä ja paperilla sekä GeoGebralla. Noin 7 palautti tehtävän sähköpostitse.

keskiviikko: Opiskelimme Sigman mukaisesti funktiokäsitettä ja käyrän piirtoa kynällä, laskimella ja paperilla.

Ajatuksia

Tämä tapa, jossa opiskellaan GeoGebran kanssa tietokoneluokassa toimi pienen ryhmän kanssa hyvin. Tosin minulle jäi sellainen tuntuma, että tietokoneluokkaa olisi pitänyt käyttää enemmän. Ehkä noin 5-8 tuntia jotta kaikki oppilaat olisivat oppineet työtavan syvemmin.

Mikko Rahikka

Oppituntikokemus

Heips!

Viikonlopun aiheuttaneesta GeoGebra hurmoksesta johtuen päätin käyttää ohjelmaa opetuskäytössä heti maanantaiaamuna.

Kyseessä oli seiskojen fysiikka, aiheena mittailun opettelu ja tulosten analysointi. Hannun neliösumma appletista innostuneena tein samaan ideaan perustuvan appletin (ei onnistunut liittäminen tähän viestiin).  Tutkittiin pistejoukkoa ja mietittiin onko suureilla riippuvuutta keskenään. Sovitettiin suoraa kohdilleen ja tarkistettiin sen oikeellisuus ohjelmalla.

Oppilaat olivat innostuneita ja ottivat kantaa suoran sovittamiseen. Olisi tehnyt hyvää, jos oltaisiin oltu tietokoneluokassa ja kaikki olisivat päässeet kokeilemaan itse suoran sovittamista. Nyt se sovitettiin huutoäänestyksellä! =)

Tästä hyvänä jatkumona päästiin mittailemaan omia juttuja ja suureiden vertailu luonnistui mainiosti.

GeoGebran vahvuuksia tässä tilanteessa olivat: helppo tapa valita ja näyttää mieleinen pistejoukko, suoran sovittamisen havainnollisuus sekä vuorovaikutus oppilaiden kanssa suoran sovittamisessa. Vihkoon/ taululle piirrettyä suoraa on työläs korjata paremmaksi, GeoGebralla se onnistui helposti. Lisäksi vahvuutena Exceliin oli juuri se, että samaan kuvaajaan pystyin helposti lisätä ja poistaa pistejoukkoja. Lisäksi pisteiden siirtäminen hiirellä näytti miten sovitettu suora muuttuisi siinä tapauksessa.

Lisäksi ohjelma herätti mielenkiintoa ja kyselivät mistä sen voisi saada. Näytin siinä sitten muutaman Karin tekemän koordinaatisto harjoituksen ja osa kommentoi :  ”Eihän tuossa oo mitään ihmeellistä!” Kysyin:  ”Tekisitkö mielummin tällä ohjelmalla vai piirtäisitkö vihkoon?”. Tämän jälkeen ohjelman arvostelua ei enää kuulunut! =)

-Teemu-

PS. Tunnin aihehan on periaatteessa karvalakkimalli verrannollisuuksista.