kortit pöydällä

Viime viikolla kesken työpäivän luokkani työpöydälle ilmestyi kortteja.

Kaikel viisii sitä maailma on vinos.

Kiitokset korttien lähettäjille.

pisteet suoralle video

Tein pikaisen videon siitä miten GeoGebralla voi sovittaa mittaustulokset suoralle. Mittaustulokset ovat Fysiikka 1-kirjasta, kyseessä on vanha ylioppilastehtävä, missä piti määrittää asetonin tiheys.

Tulevilla fysiikan kursseilla opiskellaan muunlaisia sovituksia ja miten saadaan potenssit näkymään kauniisti akseleilla yms. Tästä videosta jäi ääni puuttumaan, haitanneeko tuo mitään.

Kenen muna kestää – Hyl Egg Drop Challenge

Lukion fysiikan työkurssilla annoin oppilaille tehtäväksi rakentaa laskeutumisalus, jonka avulla voi pudottaa kananmunan toisesta kerroksesta ehjänä alas. Välineeksi annoin heille kaksi muovikassia, 3 m narua, 10 klemmaria ja kolme pahvikuppia, viisi A4 arkkia ja seitsemän imupilliä. Kaikki munat säilyivät ehjänä ensimmäisestä pudotuksesta. Lopullinen paremmuus ratkaistiin aluksen keveyden perusteella. Lopuksi ryhmät raportoivat oman aluksensa suunnitteluprosessin ja lopputuotoksen.

Ohessa kappale erään ryhmän raportista: ”Mielestäni kananmunan pudotuskilpailu oli aivan mahtava päätös fysiikan työkurssille. Saimme kilpailla toisiamme vastaan ja luoda oman rakennelman käyttäen samoja välineitä, kuin muutkin ryhmät. Vaikka kaikilla oli käytössään samat välineet, rakennelmista tuli aivan erilaisia. Meidän ryhmämme onnistui työssä muuten hyvin, paitsi, että rakennelmasta tuli liian painava. Työn voisi tehdä joka vuosi fysiikan työkurssilla, se on hauska ja samalla kilpailuhenkisempi työ kuin aikaisemmat mittaukset.”


Idean leikkiin sain Huntsvillen Spacecampilta, jonne OPH minut joskus lähetti. Silloin ideana oli pohdiskella Marsiin suuntautuvaa tutkimusretkeä ja laskeutumista sinne. Meillä Mars oli koulun piha ja muna edusti avaruusmatkailijaa.

Lisää kuvia https://goo.gl/photos/hqh8tu24Wk1wixwK6

Työohje oppilaille

Kenen muna kestää – Hyl Egg Drop Challenge

Suunnittele laskeutumisalus, rakenna se  ja pudota oma munasi luokan ikkunasta siten että se ei mene rikki. Kevyin rakennelma voittaa mikäli muna säilyy ehjänä. Raportoi.

Säännöt

Kolmen oppilaan ryhmät. Saatte itse luoda ryhmänne.

Jaan teille kaksi muovikassia, lankaa pari metriä, kolme pahvikahvikuppia, 7 mehupilliä, 10 klemmaria ja viisi A4 arkkia.

Suunnitelkaa laskeutumisalus ja kirjoittakaa siitä raportti. Kaavakuvia, valokuvia mukaan. Tässä kannattaa tehdä tutkimustyötä. Raporttiin sisällytetään kertomus pudotustestistä, kuvia, videota, …

Ennen pudotusta muna ja  laskeutumisalus punnitaan. Alus pudotetaan paviljongin toisen kerroksen portailta pihalle ja ollaan varovaisia.

Ryhmät tuovat oman munansa aluksessa luokkaan, jossa tarkistetaan säilyikö muna ehjänä vai ei. [edit. Tuomari tulkitsi paikan päällä oliko muna ehjä pudotuksen jälkeen sillä oppilaat vaativat uusia pudotuskertoja].

Pisteytys

  • Raportin maksimipistemäärä on 100 pistettä. Raportti palautetaan ennen deadlineä. Jos se on myöhässä niin pistemäärä puolitetaan.
  • Jos pudotustestissä muna säilyy ehjänä niin siitä tulee 100 pistettä. Jos ei niin 0 pistettä tai jos alus ei putoa lähimmän planeetan pinnalle saakka. Jos tuuli vie koko systeemin esim. talon katolle tai lintu kaappaa sen matkalla tms. niin 0 p.
  • Rakennelman keveys tuottaa pisteitä seuraavasti. Ne ryhmät joilla muna säilyi ehjänä laitetaan paremmuusjärjestykseen laskeutumisaluksen keveyden mukaan. Paras saa 100 p., toiseksi paras 80 p. jne. Näiden jälkeen tulevat munansa rikkoneet ryhmät ja pistevähennys on 20 sijoituksen mukaan. Toki miinukselle ei mennä.

Näin ollen maksimipistemäärä on 300 p ja minimi 0 p.

Lähteitä

https://www.nasa.gov/sites/default/files/544868main_E3_MarsPathfinderEggDrop_C5.pdf

Kuvat on kesältä 2009 Spacecamp leirilta USAn Huntsvillestä, katso blogista lisää kuvia http://hylblog.edu.hel.fi/wpmu/spacecamp/

 

Pentagrammiharjoitus

GeoGebra-tiedosto löytyy täältä.

Aloitin taideteokseni teon pentagrammin luomisella. Yleensä teen sen käyttäen Säännöllinen monikulmio -työkalua ja sen jälkeen piirrän pentagrammin sännöllisen viisikulmion kärkien kautta. Tällä kertaa päätin kokeilla kulmatyökalua, kun kerran tiedän, että pentagrammin kärki on 36°

Ensin loin kaksi pistettä A ja B. Kulma: koko annetaan -työkalun avulla, käyttämällä pisteitä A ja B, loin 36° kulman vastapäivään. Samalla GeoGebra tuotti pisteen A’, sen etäisyys pisteestä B on yhtä suuri kuin jana AB. Seuraava kärki tuli samalla tavalla: Kulma: koko annetaan pisteet B ja A’ sekä kulma 36° vastapäivään. Loput kärjet A’’ ja B’’ tulivat samalla tavalla.

 

Lopulta loin pentagrammin Monikulmiotyökalulla valitsemalla pisteet A, B, A’, B’, A’’ ja lopuksi A. Pentagrammin nimeksi tuli kuvio1.Tässä vaiheessa piilotin pisteiden ja janojen nimiä ja muutin pentagrammin värit mieleisekseni.

Koska tarvitsin pentagrammia monta kertaa konstruktiossani, niin päätin tehdä siitä oman työkalun. Kun luo työkalun niin, samalla GeoGebra   luo myös komennon, jota voi käyttää muiden komentojen syötteenä.

Valitsin Työkalut -valikosta Luo työkalu. Tulosobjektiksi valitsin kuvio1:n sekä pentagrammin sivut eli janat : a, a’, a’’, b ja b’. Lähtöobjekteiksi valitsin pisteet A ja B. Työkalun ja komennon nimeksi valitsin viisi.

Nyt pystyin kokeilemaan uutta työkaluani. Kirjoitin syöttökenttään:

Viisi[A’, A’’] ja Viisi[G, H].
Uudet pikkupentagrammit osuivat mukavasti kohdalleen.

Seuraavaksi mietin, minne tuo pikkupentagrammin G-piste syntyi. Koska pentagrammissa esiintyy kultainen leikkaus niin monessa kohtaa, arvasin että suhde A’G/AA’ = q, missä q on kultaisen leikkauksen luku ? 0,618. Seuraavan pikkupentagrammin vastaavalla pisteellä J olisi voimassa suhde JG/GA’ = g.  Niinpä janojen AA’, A’G, GJ, …, pituudet muodostavat geometrisen jonon
(AA’, q AA’, q2 AA’, …).

Kirjoittamalla syöttökenttään q = (sqrt(5) – 1) / 2 loin kultaisen leikkauksen luvun. Seuraavaksi loin listat jotka tuottivat minulle yhdellä kertaa pikkupentagrammien luomiseen tarvittavat pisteet.

lista1 = Jono[A + Vektori[A, A’] (1 – q^k) / (1 – q), k, 0, 15]
lista2 = Jono[B + Vektori[B, A”] (1 – q^k) / (1 – q), k, 0, 15]

Nuo komennot kaivannevat hieman selitystä. Jos sinulla on GeoGebrassa kaksi pistettä P ja Q (origo on O ) niin vektorin OP + 3*PQ päätepiste löytyy komennolla P + Vektori[PQ].

GeoGebran Jono[ <Lauseke>, <Muuttuja>, <Alkuarvo>, <Loppuarvo>, <Askel> ] –komento tuottaa listan, jonka alkioina ovat <Lauseke> -kohdassa määritellyt GeoGebran objektit. Ne voivat olla mitä tahansa GeoGebran objekteja: lukuja, funktioita, geometrian olioita, 3D-objekteja, toisia listoja, …. <Muuttuja> on indeksöinnissä käytettävän muuttujan nimi, <Alkuarvo>   indeksin ensimmäinen arvo, <Loppuarvo> viimeinen arvo ja <Askel> on indeksöintiaskeleen pituus, oletuksena se on 1. Esimerkiksi Jono[2i, i, 1, 5] tuottaa listan parillisista luvuista {2, 4, 6, 8, 10}.

Nyt edellä mainittu lista1:n määritelmä Jono[A + Vektori[A, A’] (1 – q^k) / (1 – q), k, 0, 15] on ehkä hieman ymmärrettävämpi.

Jono-komennon ensimmäinen muuttuja A + Vektori[A, A’] (1 – q^k) / (1 – q) tuottaa pisteen joka on vektorin päätepiste OA+tAA’, missä t on geometrisen jonon summa.Seuraavaksi loin Jono-komennon avulla paljon pikkukolmioita käyttämällä aiemmin luomaani viisi-komentoa.

lista3 = Jono[viisi[Alkio[lista1, j], Alkio[lista2, j]], j, 1, 15].

Tarvitsin vielä pisteen taideteokseni keskipisteeksi. Sen löysin luomalla suorat, jotka kulkivat pisteiden A ja A’ sekä B ja A’’ kautta. Näiden leikkauspisteessä (C) pitäisi olla äärettömän pieni pentagrammi vai onko siellä äärettömän monta äärettömän pientä pentagrammia vai…

Ja lopuksi käytin GeoGebra Kierto ja Jono -komentoja apuna lopullisen kuvion tuottamiseen.

GeoGebran Kierto[ <Objekti>, <Kulma>, <Piste> ] kiertää <Objekti> -muuttujan pisteen <Piste> suhteen kulman <Kulma>  verran.

Lopullinen taideteos syntyi komennolla Jono[Kierto[lista3, (k 36°), C], k, 1, 9].

 

Alkuperäinen idea tähän työhön tuli kun näin twitterissä kuvan joka löytyy tältä sivulta. Jotenkin päähäni ilmesty ajatus, että tuota kiertämällä 36° ja jatkamalla molempiin suuntiin saa kivasti peitettyä koko tason. Vissiin se on ollut alkuperäisen taiteilijankin ajatus. Taiteilija julkaisee teoksiaan Regolo-nimellä Tumblr-palvelussa.

M